[책, 도서 추천 리뷰] 잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학 /미카엘 로네 저 - 밀리의 서재

 

목차

1. 책 소개 및 추천도
2. 내용 요약
3. 저자
4. 키워드

 

책 소개 및 추천도

오늘 소개할 책은 “ 잘 안다고 믿는 것을 다르게 보는 법, 수학“입니다.
세상을 보는 방식은 여러가지가 있습니다. 어떤 시선에서 어떤 기준으로 보느냐에 따라 세상이 정말 다르게 보이지요. 이 책도 그런 이야기입니다. 수학이라는 틀로 우리의 삶(인간)과 공간(우주)를 설명하는 책입니다.
생각만큼 어렵지는 않습니다. 그리고 구체적인 수학 디테일은.. 넘어가도 무방합니다. 결론과 메세지만 읽어도 상관없습니다.

추천도는 별 5개 중에 4개

 

내용 요약

1. 벤퍼드의 법칙과 곱셈 방식 사고

• 벤퍼드의 법칙: 숫자는 무작위로 나타나지 않으며, 첫 번째 자리 숫자는 1일 확률이 가장 높고 9일 확률이 가장 낮습니다. 이는 우리의 직관과는 다르지만, 세상의 많은 데이터가 곱셈적으로 증가하는 경향을 반영합니다.
• 곱셈 방식 사고: 우리는 덧셈보다 곱셈으로 세상을 이해하는 데 더 익숙합니다. 예를 들어, 고양이의 크기는 쥐보다는 호랑이에 더 가깝다고 생각하는 것이 자연스럽습니다. 이는 우리의 감각 기관도 곱셈적인 차이에 민감하게 반응하기 때문입니다.

2. 수에 대한 선천적인 관점과 로그의 발견

• 수에 대한 선천적인 관점: 인간은 본능적으로 곱셈 방식으로 수량을 인식합니다. 덧셈은 학습을 통해 얻어진 개념입니다.
• 로그의 발견: 존 네이피어는 곱셈을 덧셈으로 변환하는 로그를 발명하여 복잡한 계산을 획기적으로 간소화했습니다. 로그는 곱셈 세계와 덧셈 세계를 연결하는 다리 역할을 합니다.

3. 프랙털 차원과 유클리드 기하학의 한계

• 프랙털 차원: 브누아 망델브로는 해안선과 같은 복잡한 자연물의 차원이 정수가 아닌 소수일 수 있다는 프랙털 이론을 제시했습니다. 이는 유클리드 기하학의 차원 개념을 확장시킨 것입니다.
• 유클리드 기하학의 한계: 유클리드 기하학은 평평한 공간을 다루는 데 적합하지만, 곡면이나 복잡한 자연 현상을 설명하는 데는 한계가 있습니다.

4. 상대성이론과 시공간의 개념

• 특수상대성이론: 아인슈타인은 빛의 속도가 일정하다는 가정에서 출발하여 시간과 공간이 관측자의 운동 상태에 따라 상대적으로 변한다는 특수상대성이론을 제시했습니다.
• 일반상대성이론: 아인슈타인은 중력을 시공간의 곡률로 설명하는 일반상대성이론을 통해 뉴턴의 중력 이론을 확장시켰습니다. 이는 블랙홀과 중력파의 존재를 예측하는 등 현대 물리학에 혁명적인 변화를 가져왔습니다.
• 시공간 개념: 헤르만 민코프스키는 시간과 공간을 하나의 4차원 시공간으로 통합하여 상대성이론을 더욱 우아하게 설명했습니다.

5. 블랙홀과 중력파, 그리고 수학의 미래

• 블랙홀: 빛조차 빠져나올 수 없는 강력한 중력을 가진 천체입니다. 2019년 사건지평선망원경 프로젝트를 통해 최초로 블랙홀의 이미지를 관측하는 데 성공했습니다.
• 중력파: 질량이 있는 물체가 가속 운동할 때 발생하는 시공간의 잔물결입니다. 2015년 라이고와 비르고 검출기를 통해 최초로 중력파를 검출했습니다.

 

인상적인 구절

우리의 셈 체계가 가진 본질 자체가 곱하기 방식으로 사고하게 하는 경향이 있다.

학교에서 수를 배울 때는 숫자에 쓰는 어휘에 이와 같은 전환점이 있다는 사실을 거의 인식하지 못한다. 그렇지만 이는 우리가 생각하는 방식에 깊은 영향을 끼친다. 수량에 관한 우리의 인식은 타고나는 것도 아니며 객관적이지도 않다. 이는 우리가 수학을 배운 방식과 밀접한 관련이 있다.

더하기 방식의 셈법은 자연 발생적인 것이 아니다. 이는 결국 유년기에 취득한 습관에 불과할 뿐이다.

어떤 사물이 유래한 구체적인 상황으로 그 사물을 데려가지 않고도 이상적인 사물에 관해 말할 줄 안다는 데 수학의 대단한 힘이 있다. 수의 내재적 속성에 집중하려면 수를 가지고 할 수 있는 해석은 그냥 내버려두자. 그 수가 의미하는 것도, 심지어 무언가를 의미한다는 사실조차도 중요치 않다. 그래도 우리는 수를 연구할 수 있을 것이다.

문제의 핵심은 다음과 같다. 세세한 부분이 작을수록 그 수가 많아지고, 그 길이를 다 합치면 절대 작지 않다. 망델브로의 결론은 돌이킬 수 없다. 영국 해안선의 길이를 정확히 재면 잴수록 그 값은 커질 것이다. 점점 더 작은 세세한 부분까지 더하면 측정값은 끝도 없이 커지기만 할 뿐이다. 한 치도 양보하고 싶지 않다면 우리가 던진 질문의 유일한 답은 다음과 같다. 영국 해안선의 길이는 무한하다.

이 타원궤도는 정확히 태양 주위를 공전하는 천체의 경로와 일치한다. 이게 바로 일반상대성이론이 발견한 첫번째 새로운 사실이다. 아인슈타인 기하학에서 행성은 회전하는 게 아니라 직선으로 간다! 이 주장은 우아한 만큼이나 천재적이기도 하다. 아인슈타인에게 만물은 언제나 직선으로 움직인다. 물체는 서로 끌어당기지 않고, 그 사이에는 조금의 인력도 없다! 전부 속도도 방향도 바꾸지 않고 자기 길을 따라갈 뿐이다. 행성은 태양 주위를 직선으로 회전한다. 달은 지구 주위를 직선으로 회전한다. 사과는 직선으로 땅에 떨어진다.

 

키워드

 

벤퍼드의 법칙: 숫자의 분포에 대한 법칙으로, 첫 번째 자리 숫자가 1일 확률이 가장 높고 9일 확률이 가장 낮다는 내용입니다. 이는 세상의 많은 데이터가 곱셈적으로 증가하는 경향을 보여줍니다.
프랙털: 자기 유사성을 가진 복잡한 구조를 갖는 도형입니다. 프랙털 차원은 정수가 아닌 소수로 표현될 수 있으며, 유클리드 기하학의 차원 개념을 확장시킵니다.
상대성이론의 우아함: 상대성이론은 복잡하고 반직관적으로 보일 수 있지만, 단순하고 명쾌한 원리에서 출발하여 우주의 근본적인 법칙을 설명합니다. 또한, 수학적 아름다움과 예측 능력을 갖추고 있어 많은 과학자들에게 영감을 주고 있습니다.

• 단순하고 명쾌한 원리: 빛의 속도 불변의 법칙과 같은 단순한 가정에서 출발하여 복잡한 현상을 설명합니다.
• 우주의 근본적인 법칙 설명: 시간, 공간, 중력 등 우주의 근본적인 개념들을 새롭게 정의하고, 이들 사이의 관계를 설명합니다.
• 수학적 아름다움: 복잡한 물리 현상을 간결하고 아름다운 수학적 방정식으로 표현합니다.
• 예측 능력: 블랙홀, 중력파 등 새로운 현상의 존재를 예측하고, 실험을 통해 검증되었습니다.